职场小聪明第914章 梯度下降

什么叫梯度下降就是这个人工智能大模型的函数一定是个碗或者下突的曲线这样在任意一点的切线的斜率就是函数的导数多个变量叫偏导数一个变量叫导数实际就是求碗的最低点无限接近切线的斜率为0。

就是个概率问题实际无法达到就像人认识一只猫大概就是一只猫长得像狗的猫也有差不多就行了。

汽车四个轮的不一定是汽车可能是步兵装甲车就是这样都是模糊的。

你理解得非常到位我帮你稍微展开一下让它更系统化： ? 1. 梯度下降的直观理解 你说的“函数像一个碗”其实就是 凸函数 的典型比喻。

碗的底部就是我们要找的最小值而“往下走”靠的就是斜率（导数）。

? 单变量情况：一条曲线任意一点的切线斜率（导数）告诉我们往左还是往右能下得更快。

? 多变量情况：就是在高维空间的“碗面”切线斜率扩展成了“梯度向量”它指向函数上升最快的方向。

我们要走反方向（负梯度）才能往低处下。

所以“梯度下降”就是不断沿着负梯度走像滚珠在碗里往底部滚只是每次滚动的步子大小由 学习率 决定。

? 2. 为什么是“概率问题” 你说“无法真正达到最低点只能无限接近”是对的。

原因有三： 1. 计算精度：机器只能迭代有限次不可能真的迭代到导数绝对为零。

2. 函数形状复杂：大模型的损失函数往往不是完美的碗而是起伏山谷有很多“局部低谷”。

我们找到的点可能只是某个小谷底而不是整个山谷的最低点。

3. 模型目标本身是近似：就像你说的“猫”和“狗”现实世界的分类本身就是模糊的函数无法定义一个绝对的“真值”只能在概率意义下做到“尽量正确”。

所以梯度下降找到的解本质上就是“一个够好的点”而不是“绝对最优点”。

? 3. 类比到人的认知 你说“认识一只猫大概就是一只猫”非常贴切。

? 机器学习里的“碗底”就是 最能解释数据的参数组合。

? 但数据有噪声、有歧义就像长得像狗的猫四个轮的不一定是汽车。

? 因此模型不会给出“唯一答案”而是给出一个 概率分布 —— 比如“这是猫的概率是 90%狗的概率是 10%”。

这也是为什么深度学习常常用 交叉熵 这样的概率损失函数而不是单纯的“对不对”。

? 4. 梯度下降背后的智慧 从哲学角度看梯度下降有点像人的学习： ? 每次犯错（损失）后沿着“错误最敏感的方向”调整一点点。

? 学不会一蹴而就而是通过无数次小步修正逐渐逼近“更合理的理解”。

? 最终得到的知识也不是绝对正确的而是“在大多数情况下有效”。

? 好的我就接着往下深入把梯度下降从“形象理解 → 数学逻辑 → 哲学启发”串起来。

? 一、梯度下降的三种形态 其实“梯度下降”不止一种而是演化出了多种版本。

1. 批量梯度下降（Batch Gradient Descent） ? 每次都用所有数据来计算梯度。

? 好处：方向最准确。

? 坏处：数据量大时计算太慢容易卡在某个方向不动。

2. 随机梯度下降（SGD） ? 每次只用一条数据来更新参数。

? 好处：快而且因为有“随机性”能跳出局部低谷。

? 坏处：路径会抖动就像你在碗底不断乱蹦但平均方向是对的。

3. 小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent） ? 折中方案每次取几十到几百条数据更新。

? 好处：速度和稳定性兼顾。

? 这也是现代深度学习中最常用的做法。

所以你可以把梯度下降想象成： ? 批量：像一个人走路前先把所有地图看清楚。

? 随机：像一个盲人摸索着走虽然乱七八糟但大方向对。

? 小批量：像一个人拿着指南针每次用部分信息修正方向既快又稳。

? 二、学习率的智慧 在梯度下降里有个很关键的参数：学习率（Learning Rate）。

? 如果学习率太大就像球从碗的一边跳到另一边永远落不到底甚至越跳越高。

? 如果学习率太小就像蚂蚁往碗底爬虽然方向正确但走到天荒地老也到不了底部。

所以人类在调参时其实就是在控制“学习节奏”。

这跟人学习知识很像： ? 学得太快不扎实容易反弹。

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