职场小聪明第476章 子博弈完美均衡

子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium SPE） 子博弈完美均衡（SPE）是纳什均衡（Nash Equilibrium）的一种强化形式专门用于动态博弈（Dynamic Games）特别是那些包含多个决策阶段的博弈。

SPE要求在**每一个可能的子博弈（Subgame）**中策略都必须是一个纳什均衡。

1. 子博弈完美均衡的定义 一个策略组合构成子博弈完美均衡当且仅当它在博弈的每一个可能的子博弈中都形成纳什均衡即： ?玩家在每一步都必须选择最优策略不论游戏是否已经按照这个路径进行。

?通过**逆向归纳法（Backward Induction）**来求解SPE。

SPE解决了纳什均衡可能包含不可信威胁的问题。

例如在某些博弈中某些威胁在理性情况下根本不会被执行而纳什均衡可能会包含这些威胁。

而SPE要求策略在所有子博弈中都合理因此排除了这些不可信的威胁。

2. SPE的求解方法：逆向归纳法 求解子博弈完美均衡的主要方法是逆向归纳法（Backward Induction）步骤如下： 1.从最后一个决策节点（终局）开始找出最优策略。

2.回溯到前一个决策节点在考虑后续最优策略的情况下找到当前的最优选择。

3.依次回溯直到回到博弈的起点最终得出整个博弈的最优策略组合即SPE。

3. 经典案例分析 (1) 讨价还价博弈（Rubinstein Bargaining Game） 场景： ?两个玩家A和B协商如何分配100元。

?A先出价B可以接受或拒绝： ?接受：按A的分配方案执行。

?拒绝：进入下一轮由B出价但总金额减少（如因折现或时间成本变为90元）。

?这个过程可以继续直到某一方接受提议。

解法（逆向归纳法）： 1.在最后一轮B必须接受任何非零金额因为否则大家都拿不到钱。

2.在倒数第二轮A知道B在下一轮会接受因此A会给B最少的钱以确保自己利益最大化。

3.依次回溯最终得出SPEA在第一轮出一个合理的价钱让B接受而B接受因为等待对B来说更不划算。

(2) 进入威胁博弈（Entry Deterrence Game） 场景： ?新企业E考虑进入市场已有企业I可以选择降价竞争（Fierce）或维持高价（Acmodate）。

?如果E不进入I赚15E赚0。

?如果E进入： ?I选择降价I 和 E 都亏损 -10。

?I选择高价I赚10E赚5。

解法（逆向归纳法）： 1.最后一步：如果E已经进入市场I的最优策略是维持高价（因为降价会亏损）。

2.回溯：E知道I不会真的降价打压所以E会进入市场。

3.结论：SPE是E进入I维持高价。

这显示了SPE如何排除不可信威胁（即I宣称要降价但实际上不会）。

(3) 信号博弈（Job Market Signaling） 场景： ?求职者（Worker）可以选择是否上大学（成本C）。

?雇主（Employer）决定是否提供高薪（H）或低薪（L）。

?如果雇主认为求职者能力高就提供高薪否则提供低薪。

解法（逆向归纳法）： 1.雇主的决策（最后一步）： ?如果看到求职者上大学则认为其能力较高给高薪。

?如果未上大学则给低薪。

2.求职者的决策（回溯）： ?如果求职者能力高上大学的成本C较低愿意去。

?如果能力低上大学的成本C较高不愿意去。

3.SPE： ?高能力者选择上大学雇主提供高薪。

?低能力者不选择上大学雇主提供低薪。

这个模型解释了为什么学历可以作为一种信号即使它本身不一定直接提高生产力。

4. SPE的应用 (1) 经济与商业 ?定价策略：大公司是否降价以阻止新竞争者进入市场。

?供应链谈判：零售商与供应商的长期合作策略。

?拍卖：竞标者如何制定长期竞标策略以最大化利益。

(2) 政治与国际关系 ?选举策略：政党如何制定长期竞选策略以吸引选民支持。

?国际谈判：国家如何在外交谈判中进行让步与施压。

(3) 组织与管理 ?公司管理：如何激励员工长期努力而非短期投机。

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